Тема уроку: Застосування властивостей степеня з натуральним
показником.
Мета уроку: Повторити властивості степеня з натуральним показником;
навчитися застосовувати властивості степеня;
розв’язати кілька різноманітних завдань, в яких треба
застосувати властивості степеня. Розвивати обчислювальні
навички, пам'ять, логічне мислення, інтерес до предмету.
Виховувати культуру мови та запису, наполегливість.
Тип уроку: урок застосування знань, формування умінь та навичок учнів.
Обладнання: дошка, плакат з „алгебраїчною ромашкою ”, комп’ютери,
Хід уроку
І. Організаційний момент .
Вітання з учнями.
- Я хочу розпочати сьогоднішній урок із питання, яке здається, недоречним на уроці математики: „Як ви гадаєте, чи знають дорослі люди та діти шкільного віку елементарні правила етикету?”
Ймовірна відповідь: „Так!”
- А чи всі користуються ними, тобто чи всі застосовують правила етикету у реальних життєвих ситуаціях?
Ймовірна відповідь: „Ні!”
Нажаль, таких прикладів можна навести чимало. Ми знаємо правила, чули про закони, але користуватися ними не вміємо або користуємося невдало. В математиці, як у житті! Вивчив правило – чудово, а чи навчився їм користуватися? Ми з вами на минулому уроці познайомились і довели властивості степеня з натуральним показником, виходячи з цього, як ви гадаєте, чому ми маємо присвятити свій сьогоднішній урок?
Ймовірна відповідь: „Тому, щоб навчитися користуватися вивченими властивостями степеня на практиці .”
- Дійсно, на сьогоднішньому уроці ми маємо навчитися застосовувати властивості степеня на практиці.
ІІ. Підготовка до свідомої навчальної праці: постановка мети, мотивація, актуалізація опорних знань, вмінь.
- Виходячи з мети уроку, спробуйте самостійно сформулювати, які задачі ми маємо поставити перед собою на уроці.
Ймовірні пропозиції:
1. повторити властивості степеня з натуральним показником;
2. навчитися застосовувати властивості степеня;
3. розв’язати кілька різноманітних завдань, в яких треба застосувати властивості степеня.
ІІІ. Перевірка домашнього завдання
Вдома кожен з вас мав навчитися формулювати п’ять властивостей степеня з натуральним показником і записувати їх у вигляді формул. Як ви впоралися із цією частиною домашнього завдання ми перевіримо так: всі учні класу об’єднаються у дві великі групи за варіантами. Учні з І варіанту спробують себе у ролі вчителів, тобто вони мають грамотно сформулювати питання, які вважають за потрібне повторити на початку уроку, і перевірити правильність відповіді. Учні ІІ варіанту мають давати розгорнуті відповіді на поставлені питання. Але одного з вас ми попросимо записувати на дошці властивості степеня у вигляді формул по мірі того як вони будуть розглядатися.
Ймовірні питання учнів І варіанту:
1. Сформулюйте основну властивість степеня.
2. Сформулюйте правило ділення степенів з однаковими основами.
3. Як піднести степінь до степеня?
4. За яким правилом відбувається піднесення до степеня добутку?
5. Яким чином підноситься до степеня частка?
На дошці: Властивості степеня з натуральним показником:
1. am ∙ an = am+n;
2. am : an = am-n; а ≠ 0, m > n
3. (am)n = am∙n;
4. (ab)n = anbn;
5. , b ≠ 0
Учитель підводить підсумки роботи учнів: узагальнює, перевіряє, схвалює.
Практична частина домашнього завдання.
Кожен з вас отримав намальовані „алгебраїчні ромашки ” ( на дошці плакат, де намальована „алгебраїчна ромашка ”), користуючись різними властивостями степеня, на пелюстках цих „ромашок ” написати приклади, які б дорівнювали виразу в середині. Чим більше пелюсток ви заповните, тим краще. Покажіть свої „ромашки ”! А зараз давайте разом заповнимо пелюстки моєї „алгебраїчної ромашки ”.
На дошці:
Учні пропанують свої варіанти прикладів, учитель вписує їх у пелюстки „алгебраїчної ромашки ”, корегує приклади і правильність математичного мовлення учнів, якщо це потрібно.
- Свої „ромашки ” ви здасте мені на перевірку. Крім того, я пропоную використати їх при оформленні математичної газети на тижні
математики, наприклад, для підтвердження вислову: „Скільки людей, стільки різних думок!” або з яким ось іншим змістом.
- А зараз нам лишається перевірити останнє завдання, яке ви виконували вдома. Кожен з вас мав на окремому аркуші скласти (придумати) п’ять прикладів на кожну з вивчених властивостей степеня. Покажіть свої листочки! Тепер обміняйтеся завданнями із сусідом по парті! На виконання роботи 0,5 хвилини. Виконавши роботу, не забудьте підписати її і поверніть автору завдань. Автор прикладів має перевірити правильність виконання роботи, поставивши відмітку „+” або „-” біля розв’язку.
Примірник учнівського аркуша:
______________________________________________
ПІ автора завдань
1. а3 ∙ а2 = а5 +
2. а7 : а4 = а3 +
3. (а6)5 = а30 +
4. (аb)5= а5b5 +
5. +
_____________________________________________
ПІ виконавця роботи
Передайте перевірені листочки мені.
ІІІ. Застосування знань, засвоєння навичок та вмінь.
Пропоную всім пересісти за комп’ютери і розглянути таблицю завдань уроку .
Завдання уроку
виконуються
під керівництвом учителя виконується
самостійно
виконується
за бажанням
( додаткове )
1. Запишіть у вигляді степеня:
а) (а2)3 ∙ (a3a4)2;
б) (х3)4 ∙ (х2х5)6; в) (y3y5)4 ∙ (y2)6 г) (2x3xk)2 ∙ (x3k)2
2. Спростіть вираз:
а) (-53)7 ∙ (-52)4;
б) (-94)2∙ (-95)3; в) (-43)5 ∙ (-42)3 г) (-х2х5)4 ∙ (-3х)3
3. Знайдіть значення виразу:
а) ;б) ;
в)
г)
4. Піднесіть до степеня дріб:
а) ;
б) ;
в)
г)
5. Розв’яжіть рівняння:
а) (х2х)4 = 1;
б) (у5у3)2 = -1. в) (х4х3)5 – 1 =0. г) х6 = 212
Таблиця поділяється на три стовпчики по формах роботи. Перший стовпчик містить два завдання: завдання „а)” ми докладно розберемо разом, знайдемо раціональний розв’язок, але запишу його я, демонструючи правильне оформлення завдання; завдання „б)” виконувати з коментарем з місця будуть бажаючі. У другому стовпчику – завдання, які ви маєте спробувати виконати самостійно . Завдання третього стовпчику – додаткові, вони призначені для учнів, які працюють у дуже високому темпі і цікавляться більш складними завданнями. Правильність виконання додаткових завдань я перевірю під час виконання вами самостійної роботи. Якщо по організаційних моментах все зрозуміло, ми можемо приступити до виконання першого завдання.
IV. Самостійна робота.
Самостійну роботу ви будете виконувати на комп’ютері . Робота розрахована на 2 хвилини і подана у тестовій формі. Результати роботи ми дізнаємось відразу і за результатами ви отримаєте домашнє завдання. Учні, які виконували додаткові завдання, мають покласти зошити на край парти, я перевірю результати вашої індивідуальної роботи.
САМОСТІЙНА РОБОТА
1. Знайдіть, які з даних рівностей неправильні: ( 1 бал)
А) х5 ∙ х3 = х8; Б) а12 : а3 = а4; В) х6у6 = (ху)12; Г) (а3)2 ∙ а4 = а10.
2. Подайте вираз у вигляді степеня з основою а. ( 1 бал)
А) а8; Б) а3; В) а2; Г) а4.
3. Виконайте піднесення до степеня: (- 3х3)3. ( 2 бали)
А) -9х9; Б) -9х6; В) -27х9; Г) 27х9.
4. Чому дорівнює значення виразу 43 : 26 ? ( 2 бали)
А) 1; Б) 2; В) 32; Г) 4.
5. Які з нерівностей правильні ? ( 2 бали)
А) 25 < 26; Б) 20 < 2; В) < ; Г) 21 > 2.
6. Розв’яжіть рівняння х2х4 = 1. ( 2 бали)
А) 1; Б) 1; В) -1; Г) немає розв’язків.
Кількість балів: _______
ВІДПОВІДІ ТЕСТІВ
1. Б, В; 2. Г; 3. В; 4. А;
5. А, Б; 6. Б
Через 2 хвилини учитель має призупинити роботу учнів, запропонувати їм виконати взаємоперевірку і визначити кількість набраних балів.
Чудово, не забудьте здати свої роботи. Я бачу, що урок для вас пройшов не даремно і ви навчились застосовувати властивості степеня. Але прошу не розгублятись тих, в кого результат гірший, бо вдома ви повторите властивості степеня і спробуєте виконати аналогічні завдання, крім того на наступних уроках ми ще не раз будемо відпрацьовувати навички застосування властивостей степеня з натуральним показником.
V. Домашнє завдання.
Учитель звертає увагу учнів на екран:
- Отже, учні, які набрали 9,10 балів, виконують домашнє завдання ІІІ рівня. Завдання - цікаві, потребують не тільки знань, а й певної кмітливості, аналітичного мислення. Учні, які набрали 5 - 8 балів мають працювати вдома над завданням ІІ рівня, яке відповідає середньому та достатньому рівню навчальних досягнень. Учні, які набрали 1 - 4 бали, перш за все повинні вдома проаналізувати самостійну роботу, може ви просто були неуважні і ваш результат набагато кращій, а по-друге, повторити властивості степеня і відповідні формули. Після цього ви маєте виконувати домашнє завдання І рівня, яке передбачає безпосереднє застосування властивостей степеня.
На екрані
§ 7,8 – повторити властивості степеня (формули)
9 – 10 балів - ІІІ рівень: № 283; 287; 289
5 – 8 балів - ІІ рівень: № 272; 274;283
1 – 4 бали - І рівень: № 267;269;273
VI. Підведення підсумків уроку.
А зараз нам лишається підвести підсумки роботи на уроці. По-перше, дозвольте оцінити роботу окремих учнів, тобто їх рівень навчальних досягнень.
Учитель озвучує і коментує оцінки учнів, які активно працювали протягом уроку, враховуючи результати тестування, індивідуальну роботу, роботу біля дошки і усні відповіді.
- По-друге, пропоную повернутися до проблеми, яку ми підняли на початку уроку: „Чи досить у навчанні, у роботі, у житті лише знати певні правила, закони чи властивості? До яких висновків ви дійшли?”
Ймовірна відповідь:
- Ні, недостатньо вивчити правила чи формули, треба навчитися ними користуватися, тобто застосовувати на практиці!
- Дійсно, і це твердження стосується не тільки математики, а й правил громадської поведінки, правил дорожнього руху, конституційних або юридичних законів. Отже, навчаючись користуватися своїми знаннями, ми зростаємо як особистість, ми набуваємо досвіду і впевненості у своїх силах, ми просуваємось вперед, готуючись до дорослого життя!